Книгу о. Павла Флоренского “Столп и утверждение истины” правильно называют букетом ересей. Существенно важно также то, что этим совершенно еретическим спекуляциям своим автор придаёт некое подобие наукообразия.
Наука то-то и то-то, логика доказала то-то и то-то – и вот уже восторгам околонаучных читателей нет предела: “русский Леонардо”, “гений”, “великий математик”, “великий физик” и пр. и пр. Вот, к примеру, что пишет прот. Александр Мень:
Математик? — да, ученик знаменитого профессора Бугаева (отца Андрея Белого), создавший очень интересные концепции в этой области; человек, который одновременно со знаменитым теперь петроградским ученым Александром Фридманом и независимо от него пришел к идее искривленного пространства. Фридман — отец теории расширяющейся Вселенной, которую он построил на основании уравнений Эйнштейна. И Флоренский очень близко подошел к этой теории точно в то же время, в 1922 г., работая совершенно в другой части страны.
Велика нынче любовь к научности. Чем научнее – тем лучше. Услышит сегодня человек о логике, о кванте или о синхрофазотроне – и аж дух перехватывает от благоговения и одновременно от чувства головокружительной интеллектуальной высоты, на которую удалось взойти через посредство познания столь необычайных словес.
Вот и о. Александр Мень был известным поклонником всяческой интеллигентности, научности и культурности. И, конечно, он изобильно расточает о. Флоренскому всевозможные дифирамбы. Пока сразу отметим только одно: сравнить о. Флоренского таким образом с А. Фридманом то же самое что сказать, что Гермес Трисмегист и Альберт Эйнштейн суть оба физики, так как оба говорили что Земля вращается вокруг Солнца, да и сверх того Гермес Трисмегист на тысячелетия опередил Эйнштейна, так что Эйнштейн только так, кое-что по верхам поправил, а вся заслуга перед физической наукой вон где, главный физик всех времён не иначе как Гермес Трисмегист. Цитированное суждение о. Меня по сути своей именно таково.
Данная статья имеет целью разоблачение сложившегося вокруг писаний о. Флоренского ореола “научности”. Как мы уже показали в предыдущей статье “Математические воззрения отца Павла Флоренского”, его писания содержат софизмы, вопиющие логические ошибки, которые даже опровергать в общем как-то неловко. Между тем опровержение, как показывает опыт, настоятельно требуется. Придавая ересям форму “научности”, о. Флоренский тем самым подпирает ереси авторитетом науки ( “наука доказала, что Бога нет” – главное, что “наука” и что “доказала”, остальное не важно… ), но и не менее страшен и возникающий обратный эффект, а именно, писания о. Флоренского человек со стороны склонен принять за выражение учения Церкви, после чего вывод может быть самым неутешительным – в Церковь ходят одни сумасшедшие. Таким образом, писания о. Флоренского угрожают как науке, хотя, в указанном смысле, и весьма опосредованно, но главным образом Церкви. Наша же задача будет состоять в защите как учения Церкви, так даже и науки.
Наука не доказала, что Бога нет. Наука не доказала, что закон тождества ошибочен и должен быть отвергнут. Церковь в свою очередь не учит нарушению закона тождества. Церковь не против науки. Вообще, Церковь не предлагает дружно сойти с ума. И всё это не взирая на то, что когда-либо написал о. Павел Флоренский.
Особая глава «Противоречия» ( имеется в виду “Столп и утверждение истины” ) написана с гениальной силой, – писал о. Мень. Посмотрим, сколь сильна гениальность и сколь гениальна указанная сила.
“Столп и утверждение истины” – гл. 6, “Противоречие”
О. Флоренский обращается к логическому закону
( nP -> P ) -> P
Он даже приводит совсем тривиальное доказательство этой формулы, основанное исключительно (!) на способе понимания импликации, принятом в математической логике. Ну что ж, как говорится, so far so good.
Вот тут только неплохо было бы остановиться и немного порассуждать над этим самым способом понимания этой самой импликации. Дело в том, что из ложной посылки у нас по определению следует любое заключение, и любой такой вот “вывод”, по определению, будет являться “правильным”. Это значит, что, например, “Луна сделана из зелёного сыра, следовательно черепаха быстрее самолёта”, – явится у нас, так сказать, “истинным суждением”. Мало того, что оба утверждения, так сказать, странны, так ещё и связи между ними нет вообще никакой. И тем не менее по принятому определению материальной импликации данное суждение должно быть признано истинным – в силу ложности посылки.
Здесь позволительно говорить о “парадоксе импликации”, многие логики так это обстоятельство и воспринимают. Оправдание такого подхода единственно в удобстве, удобно допускать операции с пустым классом так, чтобы не проверять каждый раз реально ли рассуждение или нет. “Преступники будут преследоваться по закону”, – это ведь не зависит от того, будет ли кто-то нарушать закон или все станут вдруг добродетельными. Практическое удобство, порождающее некие казусы, о которых необходимо помнить – вот состояние дел.
Теперь необходимо вернуться к исходной и даже на вид очень странной формуле
( nP -> P ) -> P
Это и есть парадокс импликации, только в несколько улучшенном виде. В самом деле, это значит, что “если Луна сделана из зелёного сыра, а Луна при этом точно не сделана из зеленого сыра, то Луна точно не сделана из зеленого сыра, потому что только такой вывод тут и возможен”. Примерно так к нам обращается эта формула. При этом само слово “вывод” здесь звучит комично и “парадоксально”, мы не делаем никаких “выводов”, дальше констатации факта мы не идем, перед нами пародия на вывод, парадокс вывода, парадокс импликации. Однако появилась хотя бы связь между посылками, и это уже хорошо. Но само заключение, сам процесс перехода от посылки к её отрицанию по-прежнему есть совершенная нелепость, обеспечивается же эта нелепость “парадоксальным” определением импликации и ничем иным.
Вместо примерно таких рассуждений у о. Флоренского начинается что-то совершенно невообразимое.
О. Флоренский, во-первых, онтологизирует данный “логический закон”. Он так комментирует данную формулу:
Если негатив предложения включает в себя это самое отрицаемое предложение, то оно истинно (cо ссылкой на Джованни Вайлати; Флоренский 1989, 150).
Негатив предложения по определению не может включать в себя само предложение – на то он и негатив. И здесь этого не происходит и не может происходить. Операция с пустым классом всегда “парадоксальна”, и только тогда, когда исходный класс непуст, тогда и только тогда имеется отношение включения следствия в посылку. Всё разом вывернуто наизнанку. Белое названо чёрным и наоборот. Операция с пустым классом отождествляется с операцией с непустым классом. Фактически введено противоречие – два непересекающихся множества (посылка и её же отрицание) объявляются якобы имеющими пересечение. Непересекающееся пересекается. Круглый квадрат существует. Из противоречия, однако, в самом деле можно сделать впоследствии любой вывод. Закон становится как дышло, куда повернул, туда и вышло.
Итак, зафиксируем первое нарушение о. Флоренским законов логики: непересекающееся объявляется пересекающимся.
О. Флоренский спокойно идёт дальше. В качестве примеров рассуждений по данному правилу ( nP -> P ) -> P он приводит доказательство 12-го предложения 3-й книги “Начал” Евклида (в тексте опечатка. Надо не 9-й, а именно 3-й – по приводимой нумерации страниц и по смыслу самого примера; кн. 9 пр. 12 это задача на построение), спор Рудина с Пегасовым из романа Тургенева “Рудин” и аргументацию Владимира Соловьёва против скептицизма. Мы с ужасом обнаруживаем, что о. Флоренский вообще не понимает что такое логика. Перед нами либо невежество, либо попытка обмана читателя.
Вот диалог из романа “Рудин”.
Стало быть, по-вашему, убеждений нет?
— Нет и не существует.
— Это ваше убеждение?
— Да.
— Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно, на первый случай.
Все в комнате улыбнулись и переглянулись.
Насколько мне известно, рассуждения Соловьёва против скептицизма построены похожим образом.
Итак, структура данного рассуждения совершенно не та, что выражена в исходной формуле. Рудин указывает на возникший парадокс на основе неограниченного обобщения. “Все утверждения ложны”, “все утверждения истинны”, “понятие об отсутствии всех понятий” и т. д. К таким парадоксам, как и к парадоксу лжеца, до 1902 г. (в частности, во времена Тургенева) относились и в самом деле с улыбкой, даже парадокс Бурали-Форти о канторовских порядковых числах (1899 г.) не заставил никого, так сказать, пробуждаться от догматического сна. Но вот парадокс Рассела (1902 г.) заставил. Отныне неограниченно обобщать в различных логических системах тем или иным образом запрещается. К неограниченным обобщениям внимание повышенное. О. Флоренский ничего такого не замечает, он не замечает специфической структуры рассуждения. Это очень плохо. Говорить, что Рудин рассуждает от не-А к А и к А, значит вообще ничего в логике не понимать.
Это второе нарушение, вторая логическая ошибка с целью “введения читателя в (логический) грех”: смешение типов логического вывода.
С Евклидом дела ещё ужаснее. В указанном примере (кн. 3 пр. 12 “Начал”) Эвклид рассуждает от противного, то есть по схеме
( nP -> ( A & nA )) -> nnP -> P
Я попросту не знаю, как можно отождествлять эти две схемы рассуждения. Это двойка на любом экзамене. Это просто как известный тост – “желаю, чтобы все”. Скажет студент, что рассуждение от противного это ( ( nP -> P ) -> P ) – и прощай любимый ВУЗ.
Более того, если бы о. Флоренский повнимательнее изучил бы Аристотеля и с ним заодно всё древнюю логическую мысль, он узнал бы, что операции с пустым классом в древности не допускались вовсе. Ведь это только мы привыкли читать у Аристотеля “все А суть В” и пр., между тем в оригинале стоит “В может быть высказано обо всех А”, то есть тут строгое отношение включения, никаких пустых классов не допускается. “Небытие немыслимо”!.. Значит уже только по этому одному искать у Евклида пример рассуждения с пустым классом недопустимо!.. Евклид просто не мог так рассуждать.
Итак, третье нарушение, опять смешиваются разные типы логического вывода.
Дальше чистая софистика.
О. Флоренский берёт свою формулу ( ( nP -> P ) -> P ) и отмечает, что тут “доказано” Р. Ничего, конечно, тут не доказано вообще, это улучшенный парадокс импликации, и только. Но нет. Он делает замену переменной – меняет P на nP, в силу чего формула, конечно, принимает вид ( ( P -> nP ) -> nP ), после чего говорит, что мы “доказали” nP, и подытоживает:
Методами и операциями чистой логики мы показали возможность антиномии в строжайшем смысле слова (Флоренский 1989, 152).
То есть из того, что мы на Марсе, логически и строжайшим образом следует, что мы на Марсе. А из того, что мы не на Марсе, строжайшим же и чисто логическим образом следует, что мы не на Марсе. Как же антиномично бытие!.. Что же нам делать?! Где мы?!
Сделав замену переменной на её отрицание, о. Флоренский приглашает нас сразу об этом как бы забыть, утверждение в силу этого уравнивается со своим отрицанием, в результате чего в рассуждения фактически вводится противоречие, из противоречия уж конечно следует противоречие, и вот о. Флоренский триумфально заявляет о доказательстве противоречия якобы методами “чистой математической логики”. За это ставят двойку уже в начальной школе.
Давайте, говорят нам, предположим, что А, тогда А=А, и мы доказали, что А. ( Хорошо или плохо доказали, это будет уже риторический вопрос. ) Теперь предположим, что nA, тогда nA=nA, и мы доказали что nA. И коль скоро доказали мы как А, так и nA, то мы пришли к противоречию. Но мало того, еще и не только в строжайших смыслах доказали, но и средствами чистой логики и математики одновременно.
Вообще-то говоря, всё это действительно внешне очень похоже на парадокс Рассела. Там тоже сначала ( P -> nP ) -> nP, потом ( nP -> P ) -> P, и вот мы и получили поистине “возможность антиномии в строжайшем смысле слова”. То есть за Р принимаем предположение “множество М ненормально”, тогда по смыслу имеем P -> nP, затем по нашему “улучшенному парадоксу импликации” ( P -> nP ) -> nP и т. д. И таким образом мы воспроизводим парадокс Рассела без снятия двойного отрицания интуиционистскими средствами. Во-первых, это делает парадокс Рассела ещё более ужасным. Во-вторых, что особенно важно нам, мы раз и навсегда увидим различие между нашим “улучшенным парадоксом импликации” и доказательством от противного.
Парадокс Рассела рассуждениями от противного воспроизводится так.
Парадокс Рассела [1902— 1903], независимо от него открытый также Цермело, связан с множеством всех множеств, которые не являются элементами самих себя. Обозначим это множество через Т. Является ли Т элементом самого себя?
Допустим, что Т является элементом самого себя, т. е. Т∈Т. Согласно этому допущению, Т является элементом Т, т. е. Т — элемент множества всех множеств, не являющихся элементами самих себя, т. е. Т – это множество, которое не является элементом самого себя, т. е. Т∉Т. Это противоречит допущению Т∈Т. Пока что еще нет парадокса, потому что противоречие между Т∈Т и Т∉Т возникло только в результате допущения Т∈Т. Посредством reductio ad absurdum мы заключаем, что это допущение ложно. Итак, полностью, без каких-либо допущений, доказано, что Т∉Т.
Продолжим рассуждения, отправляясь теперь от полученного результата Т∉Т. Этот результат состоит в том, что Т— не элемент множества всех множеств, которые не являются элементами самих себя, т. е. Т — это не множество, которое не является элементом самого себя, т. е. Т — это множество, которое является элементом самого себя, т. е. Т∈Т. Теперь установлено как то, что Т∈Т, так и то, что Т∉Т, и мы получили парадокс (Клини 1957, 40).
Здесь достаточно хорошо видно, что смешивать рассуждение от противного через снятие двойного отрицания при законе исключённого третьего с одной стороны, и ( P -> nP ) -> nP с другой, есть безграмотность.
Теперь спросим себя, почему же всё-таки о. Флоренский не ссылается на столь вроде бы красноречивый пример, то есть на интуиционистское рассуждение в парадоксе Рассела, почему же у него Евклид, почему Тургенев, когда всё как будто уже под рукой и в готовом виде? Ответ себя ждать не заставляет. Слово “парадокс” немедленно заставит читателя пробудиться от любых снов, будь то догматических или ещё каких. И правильно, при упоминании парадокса хочется немедленно искать корень постигшего логику несчастья, парадокс Рассела – это ведь плохо, так не должно быть.
Не долго докопаться и до причины: содержательность нашим нелепым в парадоксе Рассела “доказательствам” вида ( P -> nP ) -> nP и ( nP -> P ) -> P придаёт не иное что, как именно неограниченное обобщение. Улучшенный парадокс импликации подлинно и на самом деле превращается в настоящее доказательство, только уж очень дорогой ценой. Устраняем право неограниченно обобщать, и исчезает парадокс Рассела, исчезают и наши диковатые “доказательства”. А вместе развеивается и весь дым, который о. Флоренский столь усердно напускает на доверчивого читателя.
Если бы это в самом деле была шутка, то, вероятно, мы ещё смогли бы улыбнуться. Но реагировать приходится всерьёз. Мы вынуждены продолжать.
Наличность тезиса нисколько не обеспечивает несуществование антитезиса, – пишет о. Флоренский (Флоренский 1989, 152). То есть тезис о том, что мы живём на Земле, нисколько не обеспечивает нас уверенностью в том, что мы живём не на Марсе.
Но о. Флоренского это не только не смущает, но более того, он предлагает извлекать из столь бедственной неопределённости нашей некие, мягко говоря, уже гносеологические выгоды. Он пишет:
Антиномия есть такое предложение, которое, будучи истинным, содержит в себе совместно тезис и антитезис, так что недоступно никакому возражению (Флоренский 1989, 152).
Прежде всего, само понятие истинности при столь радикальных преобразованиях терпит, мягко говоря, значительный урон, а грубо говоря, становится совсем непонятно, чем вообще теперь может быть “истина”, что будет или может вообще быть “истинным” и пр.
А конкретно всё это означает следующее. Если мы говорим, что мы на Марсе и не на Марсе одновременно, то мы самым удивительным образом делаемся недоступными никакому возражению. Ни за незаконное проживание на Марсе, ни за незаконное проживание вне Марса наказать нас делается решительно невозможно. Наша позиция совершенно неуязвима. Данная неуязвимость – мечта любого правонарушителя. Я и ворую, и не ворую, плачу и не плачу налоги. Красота, да и только.
Далее. Противоречие “истинное”, говорит о. Флоренский, то есть такое, которое неким образом “утверждается”, “по своему составу”, как он пишет, ничем не отличается от “простого противоречия”. Авторитет является тем перстом, который отмечает истинность Р ( здесь – “истинное” противоречие ) в сравнении с Л ( здесь – “неистинное” противоречие ), – пишет о. Флоренский (Флоренский 1989, 152).
Ничем не отличается “по составу” – ну что ж, это просто великолепно. То есть важна не глупость, но совсем другое, а именно важна персона того, кто эту глупость говорит. Так что если, к примеру, говорю я – то тут будет великая мудрость, недоступная профану, и это, прошу заметить, несмотря на всю мою глупость. Как всё в жизни сложно!.. Как противоречиво!..
Тень немедленно падает на Церковь – ведь “духовное”, по о. Флоренскому, “противоречиво”, и выходит, что Православие учит безумию. Столь, с позволения сказать, радикальные выводы – это просто мечта всей атеистической пропаганды вместе взятой. Остаётся изумиться, почему же столь сокрушительный антицерковный аргумент так и остался совершенно незамеченным ни всевозможными истматами с диаматами, ни Союзом воинствующих безбожников. А ответ тут весьма прост. Искать опоры в таких софизмах означает безнадёжно уже самого себя скомпрометировать. Даже безбожники это прекрасно понимали. Жаль, что не понимал этого только священник Флоренский.
Впрочем, как всегда, оказавшись у совсем уже опасной черты, о. Флоренский немедленно ставит дымовую завесу – это всё католики, это они во всём виноваты, это у них всё плохо, это у них антиномии плохие, зато у нас другое дело, наши антиномии превосходны и безупречны, и вообще у нас, антиномичных, всё очень и очень хорошо.
Достанется напоследок и Канту. Кант, говорит о. Флоренский, старался подогнать антиномии под указанные выше схемы (Флоренский 1989, 153). Что это, опять невежество, или всё же намеренный обман? Спустя десятилетие в своей “Философии культа” о. Флоренский отметит, что Платон противоречия заостряет, а Кант затушевывает. Вот это, как говорится, гораздо теплее. В том то и дело, что вся сила кантовской мысли была направлена именно на устранение антиномий, на то, чтобы показать их мнимость и абсурдность, “абсурдность абсурда” – вот что занимало Канта. Как известно, Кант хотел показать, что тезис и антитезис в рассматриваемых антиномиях относятся к разным уровням рассуждения, и таким образом антиномий просто нет вообще.
Такова в общих чертах глава 6я “Противоречие” в книге “Столп и утверждение Истины”. Говорить здесь ни о логике, ни о математике просто не представляется возможным. И вот такие фантазии многие и многие готовы принимать всерьез, а о. Александр Мень даже и о “гениальной силе” что-то говорил.
А тот факт, что о. Флоренский несколько лет изучал математику, превращает этот фрагмент “Столпа” в фарс.
Владислав Ломанов
Библиография
Клини Стефен К.
1957 – Введение в метаматематику. Пер. А. С. Есенина-Вольпина. Под ред. В. А. Успенского. М.: Издательство иностранной литературы, 1957
Флоренский Павел Александрович о.
1989 – Столп и утверждение истины // Собрание сочинений. Т. 4. Под ред. Н. А. Струве. Paris: YMCA-Press, 1989